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特拉西準晶結構之三十四--如果一個多面體的各個面的圖形都是全等的正多邊形

 

  二十面體準晶結構模型,首先要討論正多面體之間的關系。

 

  根據數學原理,正多面體的定義是:如果一個多面體的各個面的圖形都是全等的正多邊形,而各個多面角都是全等的正多面角.這種多面體稱為正多面體。公元前3世紀,古希臘大數學家Euclid在著名的《幾何原本》一書中,在討論正多面體時.他論證了兩點:(l)正多面體只有5種,即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體;(2)每個正多面體都有一個外接球。美國數學家M.Kline認為,早在Euelid的(幾何原本)之前,Theae,erus已有專著對上述問題進行了論證。溫州搬家

  圖5.1表示出了正四面體、正六面體、正八面體、正一1·二面體和正二十面體不同方位的投影圖。

 

  圖5.1(。)~(c)所示為正四面體平面圖,圖5.1(d)一(e)為正六面體平面圖.圖5,1“)~(h)為正八面體平面圖。正十二面體(圖5.l(i))和正二十面體〔l習5.1(j”的平面圖顯示5次對稱。圖5。1(a),(e),(d)·(e)及(g)中指向上方的線是呈錐形的.圖5.1(b)和(d)中的虛線是指向下方的,而圖5.1(c)和(f)中的虛線是水平方向的。圖5.1(e)和(g)中的粗線隱藏著一組由水平鏡平面重復的線。圖5.1(h)中的粗線表示一個垂直的正方形,而細線表示分別向上或向下傾斜的兩條疊加在一起的線。圖5.1(i)中位于中心的兩個五邊形是水平的,而所有其他的線是傾斜的,并形成其他10個五邊形。在圖5.1(j)中所有放射狀的線都是傾斜的,而那些構成周邊的線則更傾斜。

  數學及結晶學參數

 

  近五干年來,數學家們從立體幾何、歐拉定律、拓撲學等方面證明了多只有5種正多面體。人們還計算了許多正多面體的數學參數.為了便于討論和論證,我們在后面提出了準晶結構模型.并計算、整理了數學及結晶學參數,見表5.1.對比這些參數可以明顯地看出一些變化規律,這些規律明顯與結晶學原理相關。

  正多面體之間的關系

  從歐拉公式知道,如果一個多面體的面數為f,棱數為h.頂點數為r,它們之間就會滿足:

 

  r一k十f=2

  5種正多面體的e,庵,f之間也滿足歐拉公式,在數學上它們有密切的內在聯系.汕頭清通廁所的抽糞車

 

  從立體幾何可以證明正八面體與正六面體之間的共扼關系.它們同屬,,t3,對稱型。將正六面體各個面上的中心連接起來,就可以得到正八面體,反過來也可以從正八面體求得正六面體.見圖5.2(a)。還可以證明.將正六面體各個面內的對角線連接起來即為正四面體,反過來也可以從正四面體求得正六面體,見圖5.2(b)。同祥可以證明,將正四面體各條棱的中心點連接起來,即為正八面體,反過來也可從正八面體求得正四面體,見圖5.2(c)。     http://www.621511.live/a1213/wo99-3.htm

 

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