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特拉西準晶結構之三十二--千變萬化的自然世界中有規律的結構

 

  分形和分數維

  自然界中許多事物,具有自相似的分形結構.簡單分形的每一個單元均由N個相同的亞單元所構成.而N個大單元又可拼構成一個更大的單元等等.每一級圖案都有一些其大小與該級的尺度成比例的洞。這個形態具有“尺度不變性”,即每一級圖案中其直徑為整體直徑£分之一的任一部分看起來都完全類似干整體結構。尺度不變性是分形的伸縮對稱性。成都保潔公司

 

        簡單的分形量度可用一個稱為分數維的數來表示.用單個分形維數來描述較為復雜自然現象形成的復雜分形是不夠的,一個分形的幾何特征通常需要用一種多標度分形譜來描述,或用多個分形維數值來表征。多標度分形理論建立了分形體的局域標度特性與分形總體特性的關系。1985年,彭志忠教授首先將分教維概念引入礦物學研究領域,并將其應用在準晶結構的研究和解釋之中。作者在此基礎上分析了已發現的準晶結構中的多重分數維結構的特征,計算出了自相似比例因子、多重分數維結構的維數值及準晶結構的準周期,論證了準晶結構多重分數維圖形(多標度分形)特征:主體部分為分數維模型.分數維模型空洞部分的規則或非規刃充填也符合分數維圖形。

 

  在千變萬化的自然世界中,經常涉及兩大類實空間中有規律的結構:具有平移不變性的周期結構和具有標度不變性的自相似結構。自相似性通常劃分為兩大類:統計意義上的無規自相似和數學上嚴格的有規自相似。自然界無規自相似的例子比比皆是,紅宇宙中的物質分布、漫長的海岸線、高分子聚合物等等.對于有規自相似,一個世紀前,在數學上人們就曾涉及,如著名的“康托”線段、處處連續處處不可微分的Kocb雪花等。

  分形大致可分為線狀分形、平面分形和體積分形3類,它們統稱為幾何分形。事實上,可以統一定義一個維數D,.它是依賴于參數,的量,即:

 

  以上公式是多標度分形研究中被廣泛采納和使用的公式.它們構成了多標度分形理論的主要內容。南??照{拆裝搬家小竅門

 

  從準晶結構特征看,它具有準周期的平移對稱,具有晶體中禁止出現的5,8,10,12次旋轉對稱和標度對稱、伸縮對稱及自相似性.準晶結構的幾何圖形是具有特殊旋轉對稱和標度對稱、伸縮對稱以及自相似性的多標度分形。準晶結構既具有數學上嚴格的有規自相似(如正二十面體與正十二面體共扼生長的分數維棋型部分),又具有統計意義_t的無規自相似性(雙八面體充填結構部分,見圖4 .24)。

http://www.621511.live/a1213/wo99-1.htm

 

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